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第二十三章 商人与随从的经典建模问题（第2页）

“第一轮，两个随从过去，一个随从回来。”

“第二轮，再两个随从过去，一个随从回来。”

“第三轮，两个商人过去，一个随从和一个商人回来。”

“第四轮，两个商人过去，一个随从回来。”

“第五轮，两个随从过去，一个随从回来。”

“第六轮，最后两个随从过去，成功渡河！”

“啪啪啪！”林雨湘拍着小手小声鼓起掌，脸上满是崇拜。

王晓东脸上的表情不为所动，一副世外高人的模样。

在他看来这道题确实没什么难度，虽然没动脑去算，可他相信自己的智商，顶多稍微花点时间同样解得出来。

“完全正确。”刘老师笑了笑，继续说，“即便不用到任何数学知识，单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到N个商人呢？”

这个问题确实有些难度，不过难却不是难在数学方面，而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

陆舟认真思索了一会儿，脑子里已经有了一条大致的思路。

“我可以用下黑板吗？”

“当然可以，”刘向平教授笑着做了个请的手势。

陆舟走上前去，拿起粉笔开始在黑板上板书。

【①记第k次渡河前此岸的商人数为Xk。随从数为Yk，k=1，2，……，Xk，Yk=0，1，2，3。将二维向量Sk=（Xk，Yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记做S。

可得S={（X，Y）|X=0，Y=0，1，2，3；X=3，Y=0，1，2，3；X=Y=1，2}

②记第k次渡船上的商人数为Uk，随从数为Vk。将二维向量Dk=（Uk，Vk）定义为决策。允许决策集合记做D，由小船容量可知：D={（U，V）|1≤U+V≤V，U，V=0，1，2}

③综合以上结论，状态Sk随Dk的变化规律是：S（k+1）=Sk+（-1）^k*Dk

】